視聴画面に表示される「投稿者にメッセージを送る」というリンクを非表示にできますか

はい、可能です。
投稿権限を持つアカウント毎（動画を投稿する人のアカウント）の設定を変更することで、非表示にすることが可能です。

以下の設定をお願いします。
ポータルの管理者画面から「アカウント管理」-「アカウント一覧・編集」で投稿者のアカウントを選択-「編集」-「メッセージ受け取り」-「不許可」を選択。